Sampling dan Estimasi

 Sampling dan Estimasi

Perhatikan data di bawah ini!

2,8,11,4,5,11,16,9,10,10,6,12,5,4,9,4,11,16,4,8,18,16,17,15,7,1,3,15,16,7,9,3,4,5,2,2,5,9,5,5,6,2,3,5,11,13,15,7,7,18,1

 

a.Tentukan rata-rata!

b.Estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 75%, 85%, 95% dan 99%!

 

               

Rata-rata (𝑿̅) = 412/50 = 8,24

 

SD(σ) = 5,02

 

 

b. Estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 75%, 85%, 95% dan 99%

 

Estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 75%  α = 25% = 0,25

X ̅ - Zα/2 .  σ/√n < µ < X ̅  + Zα/2 .  σ/√n

8,24 – Z0,25/2 .  5,02/(√50  )  < µ < 8,24 + Z0,25/2 . 5,02/(√50  ) 

8,24 – Z0,125 .  5,02/(7,07 )  < µ < 8,24 + Z0,125 .  5,02/(7,07 )

8,24 – Z0,125 .  0,71 < µ < 8,24 + Z0,125 . 0,71

8,24 – 1,15 .  0,71 < µ < 8,24 + 1,15 . 0,71

8,24 – 0,82 < µ < 8,24 + 0,82

7,42 < µ < 9,06

Jadi, estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 75%  adalah dari 7,42 sampai 9,06

 

 

 

 

c. Estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 85%  α = 15% = 0,15

X ̅ - Zα/2 .  σ/√n < µ < X ̅  + Zα/2 .  σ/√n

8,24 – Z0,15/2 .  5,02/(√50  )  < µ < 8,24 + Z0,15/2 . 5,02/(√50  ) 

8,24 – Z0,075 .  5,02/(7,07 )  < µ < 8,24 + Z0,075 .  5,02/(7,07 )

8,24 – Z0,075 .  0,71 < µ < 8,24 + Z0,075 . 0,71

8,24 – 1,44 .  0,71 < µ < 8,24 + 1,44 . 0,71

8,24 – 1,02 < µ < 8,24 + 1,02

7,22 < µ < 9,26

Jadi, estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 85%  adalah dari 7,22 sampai 9,26

 

d. Estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 95%  α = 5% = 0,05

X ̅ - Zα/2 .  σ/√n < µ < X ̅  + Zα/2 .  σ/√n

8,24 – Z0,05/2 .  5,02/(√50  )  < µ < 8,24 + Z0,05/2 . 5,02/(√50  ) 

8,24 – Z0,025 .  5,02/(7,07 )  < µ < 8,24 + Z0,025 .  5,02/(7,07 )

8,24 – Z0,025 .  0,71 < µ < 8,24 + Z0,025 . 0,71

8,24 – 1,96 .  0,71 < µ < 8,24 + 1,96 . 0,71

8,24 – 1,39 < µ < 8,24 + 1,39

6,85 < µ < 9,63

Jadi, estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 95%  adalah dari 6,85 sampai 9,63

 

 

e. Estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 99%  α = 1% = 0,01

X ̅ - Zα/2 .  σ/√n < µ < X ̅  + Zα/2 .  σ/√n

8,24 – Z0,01/2 .  5,02/(√50  )  < µ < 8,24 + Z0,01/2 . 5,02/(√50  ) 

8,24 – Z0,005 .  5,02/(7,07 )  < µ < 8,24 + Z0,005 .  5,02/(7,07 )

8,24 – Z0,005 .  0,71 < µ < 8,24 + Z0,005 . 0,71

8,24 – 2,57 .  0,71 < µ < 8,24 + 2,57 . 0,71

8,24 – 1,83 < µ < 8,24 + 1,83

6,41 < µ < 10,07

Jadi, estimasi rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 99%  adalah dari 6,41 sampai 10,07